Algèbre linéaire Exemples

$\frac{n}{2} - \frac{3 n}{4} + \frac{5 n}{6} = 21$

Étape 1

Simplifiez $\frac{n}{2} - \frac{3 n}{4} + \frac{5 n}{6}$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{n}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{n}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3 n}{4} + \frac{5 n}{6} = 21$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{n}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 n}{4} + \frac{5 n}{6} = 21$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{3 n}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{3 n}{4} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{5 n}{6} = 21$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{3 n}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 n \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 n}{6} = 21$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{5 n}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 n \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 n}{6} \cdot \frac{2}{2} = 21$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{5 n}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 n \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 n \cdot 2}{6 \cdot 2} = 21$

Étape 1.1.7

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 n \cdot 2}{6 \cdot 2} = 21$

Étape 1.1.8

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{5 n \cdot 2}{6 \cdot 2} = 21$

Étape 1.1.9

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{12} + \frac{5 n \cdot 2}{6 \cdot 2} = 21$

Étape 1.1.10

Réorganisez les facteurs de $6 \cdot 2$ .

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{12} + \frac{5 n \cdot 2}{2 \cdot 6} = 21$

Étape 1.1.11

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{12} + \frac{5 n \cdot 2}{12} = 21$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n \cdot 6 - 3 n \cdot 3 + 5 n \cdot 2}{12} = 21$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Déplacez $6$ à gauche de $n$ .

$\frac{6 \cdot n - 3 n \cdot 3 + 5 n \cdot 2}{12} = 21$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{6 n - 9 n + 5 n \cdot 2}{12} = 21$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{6 n - 9 n + 10 n}{12} = 21$

Étape 1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $9 n$ de $6 n$ .

$\frac{- 3 n + 10 n}{12} = 21$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 3 n$ et $10 n$ .

$\frac{7 n}{12} = 21$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 n}{12} = \frac{12}{7} \cdot 21$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 n}{12}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 n}{12} = \frac{12}{7} \cdot 21$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{12}{7} \cdot 21$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 n$ .

$\frac{1}{7} (7 (n)) = \frac{12}{7} \cdot 21$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{12}{7} \cdot 21$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{12}{7} \cdot 21$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{12}{7} \cdot 21$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$n = \frac{12}{7} \cdot (7 (3))$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{12}{7} \cdot (7 \cdot 3)$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$n = 12 \cdot 3$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $12$ par $3$ .

$n = 36$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $n$ valides.

${n | n = 36}$

Étape 5